Die Sängerlaufbahn des deutschen Tenors begann auf ungewöhnliche Weise. Erst nach seiner Ausbildung zum Dachdeckermeister entdeckte er seine Liebe zum Singen, vorerst als Jazz-Sänger, dann im Bereich der Oper und der klassischen Musik. Seine Gesangsausbildung erhielt er an den Musikhochschulen in Hannover und Köln. Meisterkurse und Fort­bildungen belegte er bei Josef Metternich und Rudolf Piernay. Bereits während des Studiums erhielt der Künstler häufig Gastverträge; ein erstes Festengagement folgte im Jahr 2000 am Theater Aachen. Konzerte und Gastverträge führten ihn u. a. nach Wuppertal und Münster, Hannover und Leipzig sowie nach Klagenfurt, wo er in der Wozzeck-Inszenierung von Olivier Tambosi als Tambourmajor zu erleben war.

Seit der Saison 2008/2009 tritt Michael Bedjai an der Volksoper Wien auf, wo er bereits als Bacchus (Ariadne auf Naxos), Mario Cavaradossi (Tosca), Don José (Carmen), Pinkerton (Madama Butterfly), Tassilo (Gräfin Mariza), Sou-Chong (Das Land des Lächelns) als Luigi (Il tabarro) und Canio (Pagliacci) auf der Bühne zu erleben war. In dieser Zeit konzertierte er zudem u. a. in der Bonner Beethovenhalle, der Kölner Philharmonie und mit dem Tonkünstlerorchester unter Alfred Eschwé in Wien, St. Pölten und Baden; am Musiktheater Gelsenkirchen gastierte er als Peter Grimes. Am Landestheater Linz erweiterte er sein Repertoire um eine erste große Wagner Fachpartie und debütierte als Stolzing in Die Meistersinger von Nürnberg, an der Oper der Stadt Bonn gastierte er in der Saison 2011/2012 mit großem Erfolg als Des Grieux in Manon Lescaut. In der Spielzeit 2013/2014 debütierte er in Wagners Ring am Landestheater Linz als Loge und Siegmund, mit denen er auch 2014/2015 in Linz zu hören ist.