Kurt Schwertsik studierte an der Wiener Musikakademie Komposition bei Joseph Marx und Karl Schiske sowie Horn. Mit seinem Komponistenkollegen Friedrich Cerha gründete er 1958 das Ensemble „die Reihe“ für Neue Musik. Um 1960 nahm Schwertsik an den Darmstädter Ferienkursen teil, die damals ihre wichtigste Zeit hatten; dort wurde er auch Schüler von Karlheinz Stockhausen, bei dem er anschließend in Köln lernte. Unter dem Einfluss von John Cage und anderen amerikanischen Komponisten sowie seiner Freundschaft mit Cornelius Cardew öffneten sich Schwertsik alternative Schaffensformen, was dazu führte, dass er den Serialismus endgültig ablehnte und sich wieder der Tonalität zuwandte. Im Jahr 1965 gründete er gemeinsam mit dem Komponisten und Pianisten Otto Zykan die Wiener „Salonkonzerte“ und veröffentlichte ein Manifest gegen einige Aspekte der Nachkriegsavantgarde.
Während der vergangenen 30 Jahre hat Schwertsik, eine schillernde Figur im Wiener Musikleben, einen Ruf als einer der führenden Komponisten Österreichs erlangt. Seine Werke bildeten einen Schwerpunkt beim Almeida Festival 1987 in London und beim Musica Nova Festival 1990 in Brisbane. Seine Heimatstadt ehrte ihn mit der bisher größten Retrospektive seines Schaffens beim Festival Wien Modern 1992. Schwertsiks Werke waren auch beim Festival Alternative Vienna, im South Bank Centre und in Konzerten des London Philharmonic Orchestra 1995 zu hören.
Zu Schwertsiks bedeutendsten Kompositionen zählen die fantastische Oper Fanferlieschen Schönefüßchen, ein Auftragswerk der Stuttgarter Oper von 1983 für ihr neues Kammertheater, und der fünfteilige Orchesterzyklus Irdische Klänge, der zum ersten Mal beim Festival Wien Modern 1992 erklang. Aus Schwertsiks Feder stammen auch Konzerte für Violine, Pauke, Gitarre, Kontrabass, Alphorn, Posaune sowie Instant Music für Flöte und Bläser. Seine vier Ballette, Macbeth, Frida Kahlo, Nietzsche und Gastmahl der Liebe, sind in Zusammenarbeit mit dem namhaften Choreographen Johann Kresnik entstanden, Kafka Amerika mit Jochen Ulrich.
Auch als Liedkomponist trat Schwertsik hervor. Einer seiner Zyklen sind die Starckdeutschen Lieder und Tänze für Bariton und Orchester auf Texte von Matthias Koeppel. Auf vielen großen Musikfestivals hat er erfolgreich Liederabende mit seiner Frau Christa veranstaltet.
Unter Schwertsiks Orchesterwerken sind die Sinfonia-Sinfonietta für den Wiener Musikverein zu nennen, Roald Dahl’s Goldilocks für das Scottish Chamber Orchestra, die von Roger Norrington am Abend der Jahrtausendwende am Salzburger Mozarteum aus der Taufe gehobene Schrumpf-Symphonie, das Violinkonzert Nr. 2 für Christian Altenberger, das Posaunenkonzert Mixed Feelings, das seine Premiere 2002 durch das Minnesota Orchestra erlebte, Adieu Satie! für Streichquartett und Bandoneon (2003 vom Alban Berg Quartett uraufgeführt), das vielfach durch den Trompeter Håkan Hardenberger interpretierte Divertimento Macchiato (2007), die im Auftrag des BBC Philharmonic komponierten Nachtmusiken (2010) sowie Musik: Leicht Flüchtig op. 110 (2012/13). Im Juni 2003 brachte das Wuppertaler Opernhaus die auf Fassbinders gleichnamigem Film und Theaterstück basierende Oper Katzelmacher auf die Bühne, im April 2011 hatte die Jugendoper Eisberg nach Sizilien am Theater Mannheim Premiere.

Kurt Schwertsiks Musik ist quecksilbrig und eigentümlich mit einem erfrischend leichten Sinn. Obwohl Schüler Stockhausens, wandte der Komponist sich vom Serialismus ab zugunsten neuer Formen der Tonalität. Seine Suche nach einer ‘alternativen’ modernen Kultur bezieht Anregungen auf dem Werk Saties und der Dada-Bewegung. Sein Schaffen umfasst Opern, den Orchesterzyklus Irdische Klänge (1980–92), Solokonzerte für Violine, Alphorn, Gitarre, Kontrabass, Pauken und Flöte sowie zahlreiche Liederzyklen. Erhielt Programmschwerpunkte bei führenden Festivals, darunter Almeida, Adelaide, Wien Modern und der Londoner Reihe „Alternative Vienna“.

„Schwertsiks Musik ist schlicht, geistreich, nostalgisch, ökologisch, politisch liberal, intelligent, antiautoritär, gebildet sowie der Tradition in tiefer Liebe verbunden“ — Financial Times