Boris Eder erhielt ersten Schauspiel- und Musicalunterricht bei Prof. Susi Nicoletti, es folgte ein einjähriges Gastspiel am Max Reinhardt Seminar und der Besuch eines Hollywood Acting Workshops in Los Angeles. Gesangsunterricht nimmt er bis heute bei Carol Blaickner-Mayo.
Der gebürtige Wiener debütierte 1991 als Schauspieler bei den Salzburger Festspielen in Hugo von Hofmannsthals Der Schwierige (als Stani) und im Herbst darauf am Wiener Burgtheater in der selben Rolle; sein künstlerischer Werdegang führte ihn an das Alte Schauspielhaus Stuttgart, die Festspiele Reichenau und das Theater an der Wien, wo er in der Saison 1999/2000 als Emanuel Schikaneder in der Uraufführung des Musicals Mozart auftrat.
Von 1996 bis 2006 war Boris Eder Ensemblemitglied am Theater in der Josefstadt.
Zu Eders wichtigsten Theaterrollen zählen Mozart in Peter Shaffers Amadeus, Puck in William Shakespeares Ein Sommernachtstraum, Andri in Max Frischs Andorra, Cecily in Oscar Wildes Bunbury oder Christian Maske in Carl Sternheims Der Snob.
Als Sänger war Boris Eder u. a. als Conférencier in Cabaret an der Oper Graz, als Dr. Siedler und Leopold Brandmeyer im Weißen Rössl (Kammerspiele Wien und Theater am Kurfürstendamm Berlin) zu hören.
An der Volksoper war Boris Eder seit 2009 Gast in diversen Soireen, die Hermann Leopoldi oder Paul Abraham gewidmet waren. Im Foyer des Hauses präsentierte er einige seiner Soloabende, u. a. eine Hommage an Alexander Girardi.
Seit 2012 ist Eder fixes Ensemblemitglied an der Volksoper, wo er bislang Partien wie den 1. Ganoven (Kiss me, Kate), Theophil (Frau Luna), Josef (Wiener Blut) oder den Theaterdirektor Springer (Die verkaufte Braut) sang. In den letzten Jahren kamen Professor Marvel (Der Zauberer von Oz), Njegus (Die lustige Witwe) sowie Baron Kolomán Zsupán (Gräfin Mariza) dazu. Für seine Interpretation des Kolomán Zsupán wurde Boris Eder 2015 für den österreichischen Musiktheaterpreis in der Kategorie „Beste männliche Nebenrolle“ nominiert.
2016/2017 übernimmt Boris Eder die Rolle des Theodor Herlinger in der Neuproduktion Axel an der Himmelstür und steht u. a. wieder als Frosch (Die Fledermaus), Leopold Brandmeyer (Im weißen Rössl), Professor Marvel (Der Zauberer von Oz) sowie als Zar Alexander I. in Der Kongress tanzt und Enterich in Der Bettelstudent auf der Bühne der Volksoper Wien.