Robert Johansson erhielt seine Tanzausbildung in seiner Heimat Schweden. Es folgten Engagements in den USA, Schweden, Abu Dhabi, Italien und Deutschland, u. a. in Tanz der Vampire, als Matthäus in Jesus Christ Superstar und Zoser und Fight Captain in Aida. In Kiss Me, Kate war er sowohl an der Komischen Oper Berlin als auch an der Oper Köln engagiert. Außerdem stand er in Der Schuh des Manitu am Theater des Westens Berlin und in Dirty Dancing am Theater am Potsdamer Platz Berlin auf der Bühne. In Chicago, Moses und als König Loth von Orkney in Artus Excalibur war er am Theater St. Gallen engagiert.

In der Spielzeit 2014/2015 war Robert Johansson als Sprecherzieher Mr. Dinsmore in Singin’ In The Rain am Staatstheater Nürnberg engagiert und ist in dieser Spielzeit in Linz ebenfalls im Ensemble von Singin’ In The Rain zu sehen.